難問? 3問 二人で晩御飯をかけてサッカーゲームをして勝負しました。さて晩飯代の配分は・・・?

算数・数学の問題①

A君、B君で晩飯をかけてサッカーゲームをしました。

先に3勝した方が勝ちね!

おう!

B君が100%払うのは何通り?

B君が負けるという意味ですね。

1ゲームずつの引き分けはないとしてどちらかが勝つ・・・

勝率は、50%

 答 え①   >>

答 10通り

3通りの2通り・・・

5×4×3×2×1 / 3×2×1 × 2×1
= 5×4 / 2×1 = 10通り ですかね・・・

算数・数学の問題①

A君が2ゲーム先取して B君がもたもたしすぎての時間が来て強制終了になりました。

B君は、0勝のまま1ゲームも勝てず終わりました。

仕方ないので・・・

残りの勝負をしたとして勝つ確率を晩飯代の配分にすることに決めました。

何:何の割合で支払えばいいですか?

 答 え②   >>

答 A:B=1:7

B君が勝つためには3連勝するしかありません。

1/4通りの1/2勝率で

配分は、 A:B=1:7

ルカ・パチョーリの問題 1494年

算数・数学の問題③

3勝したらかち

A君が1勝 B君が0勝で強制終了

終了せずに続けたそしての晩飯代の支払い割合は・・・

 答 え③   >>

答 A:B=5:11

次の試合にA君が勝てば B君は3連勝しなければなりません。

逆にB君が勝っていたら 1勝1敗 その後にBくんが勝つ確率は1/2です。

終了せずに続けてやった場合、B君が過kつ確立が

1/2 × 1/8 + 1/2 × 1/2 = 5/16

よって A:B=5:11の支払い割合になる。

パスカルの問題 1654年

 
モンティ・ホール問題みないなかんじですかね?