宝石強度チェック 50段階で強度を調べて価値を決めようと思うが貴重なのでテスト用が2個しかない。どうすれば全階級を調べれるか?

算数・数学の問題

宝石強度チェック

わが社では、階段で調べています。。。

50段の階段がある。

1段から50段までで10回以内で強度を調べたい。

どうしたら調べれるか?

調べれる宝石のサンプルは貴重なので2つまで

下から1段ずつ調べれば 50なら50回

25段から調べても最初で割れたら 25回は必要

1段差でひびとかではなく 一段差で割るか綺麗なままかどちらか

 ヒ ン ト >>
下の方から ずっと 10回で調べ続ける方法は・・・?
 答 え   >>

答 831

最初 10段目から調べる
  そこで割れたら 1段目から9段目まで調べる。

10段で割れないとき 次は19段目から
 そこで割れたら11段目から18段目まで

19段で割れなかったら 次は27段目から
 そこでわれたら19段目から26段目まで

27段で割れなかったら 次は34段目から
 そこでわれたら28段目から33段目まで

・・・・

10段 9段 8段 7段 6段 5段 4段と減らしていき
49段目まで調べる。

50段まで割れなかったら 8回で済む。

サンプルが2つ使え場合は

1+2+3・・・・・+n=n(n+1)/2

階段が50段だから n(n+1)/2≧50で n≧10

100段なら n≧14